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Devoir de controle n01 math bac mathematiques 2020 2021 mr haouati chokri

Lycée Secondaire M Bourguiba DEVOIR DE CONTROLE N Prof Haouati Chokri Date Exercice N points MATHEMATIQUES M Durée h Le graphique ci-dessous C est la representation graphique d ? une fonction f dé ?nie sur IR C admet au voisinage ?? ? de une asymptote horizentale d ? équation y - et une asymptote verticale d ? équation x et une asymptote oblique D y x- Calculer les limites suivantes lim lim f x sin x ? ?? ? f x x ? ? f x f ? f x lim lim x ? ? f x ?? x x ? f x Soit g la fonction dé ?nie par g x x a Déterminer le domaine de dé ?nition de g ? f b Montrer que g ? f est prolongeable par continuité en Exercice N points ?? ?? Le plan complexe P est muni d ? un repère orthonormé direct O u v On considère l ? application f de P dans P qui a tout point M z associe le point M ? z ? tel que z ' ei z z a Déterminer les a ?xes des points A ? et B ? images respectives par ? f du point A d ? a ?xe et de B ? b Déterminer l ? ensemble ? des points M d ? a ?xe z tel que z ' a Montrer qu ? un point M est invariant par f si et seulement s ? il existe k ?? Z tel que OM k ? b En déduire l ? ensemble F des points invariant par f Soit dans C l ? équation E z ei z z a Montrer que si z est solution de E al ors z ou z b Montrer que si z non nul solution de E alors arg z k ? k ?? Z c Déduire les solutions de E C Soit C d ? a ?xe i et ? la demi droite d ? origine O passant par C et ne contenant pas le point O a Montrer qu ? un point M appartient a ? si et seulement si arg z ?? ? ? b Soit M z un point de ? et M ? z ? son image par f ?? Montrer que M et M ? sont symétriques par rapport a O u si et seulement s ? il existe n ?? IN tel que z ?? ? n ? Pour tout k ?? IN on note Ck le cercle de centre O et de rayon k ? Dk la couronne délimitée par les cercles C k et Ck et Uk l ? aire de la couronne Dk a Montrer que Uk ? k n ? b Calculer la limite de la suite Sn dé ?nie sur IN par Sn Uk k Soit k ?? IN Montrer qu ? un point M z appartient a ? ?? Dk et est symétrique avec son image par rapport a O