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Devoir de controle n01 math 3eme sciences exp 2011 2012 mr ghadhab lassad 1

Mathématiques ème Sciences S Date le Devoir de Contrôle N Durée heures Coe ?cient Enseignant Ghadhab Lassad Exercice N points Répondre par Vrai ou Faux en justi ?ant votre réponse u ? v ? u ? v ?? u v ? u ? v ?? ?? ?? ?? u ? v ?? u ? v est orthogonal à u ?? v ABC un triangle équilatéral de côté a alors AB AC ? a Exercice N points La ?gure ci contre représente la courbe d ? une ?? ?? fonction f dans un repère O i j Déterminer graphiquement le domaine de dé ?nition de f f est elle continue sur son domaine justi ?er Déterminer les images par f des intervalles ?? ?? ? ? ?? ? et ?? ?? ? Soit g la restriction de f à l ? intervalle ? ?? ? a- Déterminer le domaine de dé ?nition de la fonction h dé ?nie par h ??x ?? ? g ??x ?? ?? b- Montrer que h ??x ?? ? admet une unique solution ?? dont on déterminera une valeur approchée à prés Exercice N points ?? ?? Soient A ?? ?? ?? B ?? ?? ?? et C ?? ?? trois points du plan muni d ? un repère orthonormé O i j Soit E l ? ensemble des points M du plan tel que MA MB ? MC BC ? Calculer AC BC En déduire que la relation équivaut à MA MC ? En déduire l ? ensemble E Donner une équation cartésienne de E Devoir contrôle N de mathématiques CExercice N points I- Soit la fonction f dé ?nie par f ??x ?? ? x ? x ?? x ?? Déterminer D f le domaine de dé ?nition de f Montrer que f est continue sur D f a- Montrer que f ??x ?? ? admet au moins une solution ?? ? ?? ? b- Donner un encadrement d ? amplitude ?? c- En déduire que ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? a- Calculer lim f ??x ?? x b- Montrer que est le minimum de f sur D f ? f ??x ?? II- On considère la fonction g dé ?nie par g ??x ?? ? ? ?? x ? ?? ? ? x ?? Déterminer le domaine de dé ?nition de g a- Calculer lim g ??x ?? x ?? b- g est elle prolongeable par continuité en Justi ?er si x ? si x ?? Exercice N points Dans le plan P on considère le triangle ABC tels que AB ? AC ? et ? BAC ? ? Soit I le milieu de ??BC ? Calculer AB AC En déduire que BC ? a- Montrer que pour tout point M du plan on a MB ? MC ? MI ? b- Déduire que AK ? ?? ? Soit ? ? M ? P MB ?? MC ? ?? et H le point dé ?nie par