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Bac mathematiques 2009 s BACCALAUREAT GENERAL Session MATHEMATIQUES ENSEIG séries a fI lEalaNl AI'IHU lrftt f-----v- - - IlrV? ve neures cient Les c? lculatdces électroniqu s de poche sont autorisées conforménent à l? iégl mentation nvigueur Le sujet esl

BACCALAUREAT GENERAL Session MATHEMATIQUES ENSEIG séries a fI lEalaNl AI'IHU lrftt f-----v- - - IlrV? ve neures cient Les c? lculatdces électroniqu s de poche sont autorisées conforménent à l? iégl mentation nvigueur Le sujet esl composé de exercices indép ndaûts Le c? ndid? t doit traiter tous l s exercices D? ns ch? que ex rcice l c? ndid? t pe? t admettre un résultat précéil mm lt donné dans le texte pour ? border les questrotrs s? iyantes à cotrdition de I'indiquer cl? iremetrl sur la copie Le canalid? t est itryité à f? ir lig? rer sur Ia copie toute tr? ce de rech rche' mêm incomplète ou non ?uctueuse qu il aur? déyeloppé II st rappelé q? l? qualité de l? réd? ctiotr l? clarté t l? précision d s raisonn metrts entreront pour une part impoft? nte dans I'appréciation d s Le sujet comporte deux annexes à rendre avec la copie Avant ale composer le candid? t s'? ss? rera que le srjet comporte bien pag s tûmérotées de à gMÀOSME Page CEXIRCICE points Commun ? tous les caûdidats Les deux questions de cet exercice sort indépendantes On considère la suite r déFrJ e par et pour tout nombre enlier naturel n u Lu Or pose poû tout nombre entier naturel r u - a PouI tour noûbre entier naturel calculer v en fooctioo de vo Quelle est la nalule de la s? i e v u slr b Démontrer que pour tout nombrc entier ûatt? el n ' c Etudier la convergetce de la suite r On considèrc la suite r dont les temes véri ?eût pour tout nombre enlier nw n l w -r l a wa- Le tableau suivant donne les dix premiers tennes de cette sulte w 'Wl 'llz w W Wa ? Détailler le calcul permettant d'obtenir wro b Dahs cette question toute trace de rccherche mêhe incomplète ou d'initiative hême non fr ctueuse setaprise en corrrpte dans l'étaluation Donner la nature de la suite v Calculer r oe MÀOSME Pase l CP Ç Ç points Commtt t à lous les candidsli Soit la toncrion déh rie sur l inrervalle - o parfG -f f -t -' ' On note On note la fonctior dérivée de la fonction la co? rbe représentalive de la sur l'intervalle o fonction dans un repère orthogonal La corube Ç est représentée en amexe à rendre avec la copie PARTIE I Justi ?er que ll 'l O ' t Justi ?er que pour tout nomb? e réel positifx le signe de est celui de - ' Étudier les variations de la fonction sur f intewalle o PARTIE II Soit un nombrc réel striotement positif On pose A I t t Jo On se propose de majorer A à l'aide de deux méthodes di ?érentes l Première métbode a Représenter sur I'annexe joinle à retdre avec la copie la partie du plan dont l'aire eû uaité d'aire est égaie à A b Justi ?er que pour