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5774000187013859486 Université Mohammed V de Rabat Faculté des Sciences Année universitaire Master Mécanique Énergétique Examen du octobre Module Mécanique des uides Duree h h Dans tout l ? examen le champ de vitesse s ? écrit dans le repère R O e ? x e ?

Université Mohammed V de Rabat Faculté des Sciences Année universitaire Master Mécanique Énergétique Examen du octobre Module Mécanique des uides Duree h h Dans tout l ? examen le champ de vitesse s ? écrit dans le repère R O e ? x e ? y e ? z au point M x y z à l ? instant t comme suit Exercice points v ? M t u M t e ? x v M t e ? y w M t e ? z Soit un écoulement dont le champ de vitesse est de ?ni en variables d ? Euler par ? v M t k ??y e ? x x x y e ? y avec k C te pt pts pts pt Cet ecoulement estil plan Cet ecoulement estil stationnaire incompressible irrotationnel Determiner les lignes de courant Déduire les trajectoires Problème points Considérons l ? écoulement permanent d ? un uide newtonien incompressible et non pesant entre deux plaques planes horizontales et immobiles de longueur L de largeur ? distantes d ? une épaisseur h faible Voir la ?gure cidessous L ? origine du repère orthonormé directe R O e ? x e ? y e ? z est placée sur la plaque inférieur de façon que tout point M du domaine uide véri ?e ? O ? M x e ? x y e ? y z e ? z f avec x ?? h y ?? ? z ?? L Un gradient de pression ?P P s ??Pe est imposé suivant l ? axe O z tel que ?? à l ? entrée du uide z p P e ?? à la sortie du uide z L p L Ps avec P s pt pts pts pts pts Justi ?er que le champ de vitesse ne dépend que de x Écrire l ? équation de NavierStokes et trouver dans le repère R les équations aux dérivées partielles qui régissent l ? évolution de la vitesse du uide et de sa pression Résoudre ces équations et trouver gr? ce aux conditions aux limites les pro ?ls de vitesse et de pression de uide Trouver l ? expression du débit volumique Qv à travers une section verticale avec z x ?? h y ?? ? en fonction des grandeurs du problème en déduire la vitesse moyenne de l ? écoulement Calculer le tenseur des contraintes au point M p y z En déduire les contraintes normale et de cisaillement au plan inférieur au point M p Représenter ces deux contraintes ainsi que la normale au plan au point M p Cx x h x h e ? x Mp O e ? z z L Pe P s Figure Écoulement de Poiseuille plan Consignes de rédaction pt ? L ? écriture doit être claire et propre ? Avant de répondre à chaque question il faut écrire le numéro de la question et ce qui est demandé ? La réponse doit être claire et précise sans trop