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Universite saad dahlab de blida 1

Cours de Programmation Linéaire donné par le Dr Ali DERBALA LA PROGRAMMATION LINEAIRE La première révolution industrielle avait remplacé la force musculaire de l'homme par celle des machines La seconde voyait la machine se commander elle-même Les ordinateurs se sont introduits dans les entreprises et les pouvoirs publics ?rent surgir des problèmes de grande envergure auxquels les directions n'étaient pas préparées La caractéristique essentielle de la Recherche Opérationnelle est le recours à la méthode scienti ?que Le chercheur de la R O construit une représentation qu'il appelle un modèle mathématique Il peut manipuler les modèles et les étudier plus facilement que le système réel Les modèles sont parfois très di ?ciles à construire et peuvent prendre la forme d'expressions mathématiques fort compliquées Lorsqu'ils mettent leur modèle en formule les chercheurs doivent énoncer formellement quelles A sont les variables l'objectif les paramètres D La programmation linéaire est une technique mathématique permettant de déterminer LI la meilleure solution d ? un problème dont les données et les inconnues satisfont à une B série d ? équations et d ? inéquations linéaires La programmation linéaire a été formulée E par Dantzig en et conna? t un développement rapide par suite de son application D directe à la gestion scienti ?que des entreprises Le facteur expliquant l ? essor de la P L B est la construction d ? ordinateurs puissants qui ont permis de traiter les problèmes A concrets de taille très grande On l ? applique surtout en gestion et en économie L appliquée On peut citer les domaines d ? application de la programmation linéaire qui H sont les transports les banques les industries lourdes et légères l ? agriculture les DA cha? nes commerciales la sidérurgie et même le domaine des applications militaires Les méthodes de résolution sont la méthode du simplexe méthode duale du simplexe D méthodes des potentiels méthode lexicographique et des méthodes récentes appelées A méthodes des points intérieurs Le but de cette partie du recueil n ? est pas de donner SA les méthodes de résolution de la programmation linéaire mais de la présenter à l ? aide UNIVERSITE des exemples concrets et faciles Cours Modélisation d'un programme linéaire noté P L CCours de Programmation Linéaire donné par le Dr Ali DERBALA Cours MoDdéAliHsaLtAioBn DE BLIDA d'un UNIVEpRrSoIgTrEamSAmAeDlinéaire noté PL Cours Modélisation d'un programme linéaire noté P L CCours de Programmation Linéaire donné par le Dr Ali DERBALA Exemples concrets de problèmes qui se modélisent par la programmation linéaire Un problème de restauration Un restaurateur peut o ?rir deux types de plats indi ?éremment Des assiettes à DA contenant sardines merlans et rouget Des assiettes à DA contenant sardines merlans et rougets Il dispose de sardines merlans et rougets Comment doit-il disposer pour réaliser la A recette maximale LID Réponse Soit x et y respectivement le nombre d ? assiettes de type et du type à B o ?rir Le problème est de maximiser la fonction x y sous les contraintes DE x y ? x