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Stochastiques imi1 1 Processus Stochastiques Cha? nes de Markov Prof Anas RACHID Département de génie mécanique ENSAM ?? Casablanca Université Hassan II de Casablanca CProcessus stochastique ? Le nombre d ? étudiants à la FSTS à l ? instant t ? Le nombre

Processus Stochastiques Cha? nes de Markov Prof Anas RACHID Département de génie mécanique ENSAM ?? Casablanca Université Hassan II de Casablanca CProcessus stochastique ? Le nombre d ? étudiants à la FSTS à l ? instant t ? Le nombre d ? accidents de voiture à Casablanca à l ? instant t ? Le prix d ? une action de bourse à l ? instant t ? Le nombre de défaillances se produisant par jour dans un système technique ? Le nombre de véhicule sur une autoroute au kilomètre t ? Le nombre de clients dans une ?le d ? attente à un instant donné Anas RACHID ENSAM-Casablanca Université Hassan II de Casablanca PROCESSUS STOCHASTIQUES CProcessus stochastique ? Un processus stochastique est une famille ?? de variables aléatoires Comme on vient de voir l ? indice peut représenter par exemple le temps ou une coordonnée le long d ? un chemin ? Si on parle de processus en temps discret et écrit ? Si on parle de processus en temps continu et écrit ? ? Si on dira souvent que le processus est à l ? instant dans l ? état Donc On appellera espace des états l ? ensemble des valeurs prises par toutes les variables aléatoires d ? un processus stochastique ? La forme prise par un processus stochastique lors d ? une expérience du phénomène aléatoire en question est appelée réalisation ou trajectoire de ce processus stochastique Par exemple la trajectoire du processus le nombre de clients dans une ?le d ? attente à un instant ? peut prendre la forme suivante Anas RACHID ENSAM-Casablanca Université Hassan II de Casablanca PROCESSUS STOCHASTIQUES CProcessus stochastique ? Si on connait pour chaque paires d ? états et pour chaque instant la probabilité processus soit dans à l ? instant étant donné qu ? il se trouve dans à l ? instant que le c ? est la probabilité conditionnelle que le processus fasse une transition de vers au cours d ? un intervalle temporel on l ? appellera par la suite probabilité de transition à une étape Anas RACHID ENSAM-Casablanca Université Hassan II de Casablanca PROCESSUS STOCHASTIQUES CChaine de MARKOV La classe des processus étudiés ici est donc caractérisée par la propriété de l ? état présent du processus c-à-d son instant n résume toute l ? information utile pour connaitre son évolution future En d ? autres termes la prévision cette dernière ne peut être améliorée par une connaissance de ses états aux instants n n- ? Les processus de Markov sont des processus sans mémoire On se bornera dans ce cours à traiter des chaine de Markov homogènes dans le temps les probabilités des transitions sont indépendantes du temps ?? En e ?et en utilisant la dé ?nition de la probabilité conditionnelle et la propriété markovienne on obtient Anas RACHID ENSAM-Casablanca Université Hassan II de Casablanca PROCESSUS STOCHASTIQUES CChaine de Markov- Matrice Stochastique Anas RACHID ENSAM-Casablanca Université Hassan II de Casablanca PROCESSUS STOCHASTIQUES CChaine de Markov- Matrice