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Ds maths 5 DS ?? TS ?? janvier Exercice Au cours d ? une séance un joueur de tennis s ? entra? ne à faire des services Pour tout entier naturel non nul on note Rn l ? événement le joueur réussit le n-ième service ? et R n l ? événement contraire Soit xn l

DS ?? TS ?? janvier Exercice Au cours d ? une séance un joueur de tennis s ? entra? ne à faire des services Pour tout entier naturel non nul on note Rn l ? événement le joueur réussit le n-ième service ? et R n l ? événement contraire Soit xn la probabilité de Rn et yn celle de R n La probabilité qu ? il réussisse le premier service est égale à On suppose de plus que les deux conditions suivantes sont réalisées - si le joueur réussit le n-ième service alors la probabilité qu ? il réussisse le suivant vaut - si le joueur ne réussit pas le n-ième service alors la probabilité qu ? il réussisse le suivant vaut On s ? intéresse aux deux premiers services de l ? entra? nement Soit X la variable aléatoire égale au nombre de services réussis sur ces deux premiers services a Déterminer les valeurs prises par X puis la loi de probabilité de X on pourra utiliser un arbre de probabilités b Calculer l ? espérance mathématique E X de la variable aléatoire X On s ? intéresse maintenant au cas général a Donner les probabilités conditionnelles p Rn R n et p Rn R n b Montrer que pour tout entier naturel non nul n on a xn xn Soit la suite un dé ?nie pour tout entier naturel n non nul par un xn ?? a Déterminer la nature de la suite un b En déduire l ? expression de un puis de xn en fonction de n c Etudier la limite de la suite xn Exercice Les cinq questions sont indépendantes Dans un lycée donné on sait que des élèves sont des ?lles On sait également que des ?lles et des garçons déjeunent à la cantine On choisit au hasard un élève du lycée Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine Une urne contient jetons numérotés de à indiscernables au toucher On tire jetons simultanément Combien de tirages di ?érents peut-on faire contenant au moins un jeton à numéro pair Une variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres et Calculer la probabilité que Y soit supérieure ou égale à Donner une valeur approchée du résultat à ?? Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts On appelle A l ? événement l ? appareil présente un défaut d ? apparence ? et F l ? événement l ? appareil présente un défaut de fonctionnement ? On suppose que les événements A et F sont indépendants On sait que la probabilité que l ? appareil présente un défaut d ? apparence est égale à et que la probabilité que l ? appareil présente au moins l ? un des deux défauts est égale à On choisit au hasard un des appareils Quelle est la probabilité que l ? appareil présente le défaut F On considère l ? algorithme A et C sont des entiers naturels C