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Livremodelisation mathematique pour l x27 ecologie l x27 environnement et l x27 economie

NOTES DU COURS MODÉLISATION MATHÉMATIQUE POUR L ? ÉCOLOGIE L ? ENVIRONNEMENT ET L ? ÉCONOMIE MAP ANNÉE - Jean-René CHAZOTTES Version du juin C CTout est brouillon en e ?et l ? idée de texte dé ?nitif ne relevant que de la religion ou de la fatigue J L BORGES Préface à la traduction en vers espagnols du Cimetière marin ? de Valéry Remember that all models are wrong the practical question is how wrong do they have to be to not be useful BOX DRAPER Empirical Model-Building Wiley Les chaussures sont un outil pour marcher les mathématiques un outil pour penser On peut marcher sans chaussures mais on va moins loin JEAN- MARIE SOURIAU Grammaire de la Nature C CTable des matières I MODÈLES DE BASE LEUR MISE EN PERSPECTIVE Généralités Reproduction aléatoire en temps discret Le modèle de Bienaymé-Galton-Watson Plusieurs types Environnement variable Notes Suppléments Naissances morts aléatoires en temps continu Naissances seules Morts seules Processus avec des naissances et des morts Temps d ? attente entre les changements d ? état Démonstrations Notes Limiter la croissance Le processus de Bienaymé-Galton-Watson densité-dépendant Le modèle logistique déterministe à temps continu Une version stochastique du modèle logisitique Le modèle logistique déterministe à temps discret Notes Interactions Proies prédateurs Compétition coopération Systèmes di ?érentiels pour l ? écologie Modèles aléatoires v Cvi TABLE DES MATIÈRES Modéliser la dispersion dans l ? espace premiers pas Habitats fragmentés et métapopulations Des promenades aléatoires aux équations de réaction-di ?usion Notes II BO? TE À OUTILS Dynamique déterministe à temps continu Introduction à l ? analyse qualitative des systèmes di ?érentiels Fondements Stabilité des équilibres exemples dé ?nitions Linéarisation au voisinage d ? un équilibre Fonctions de Liapounov Solutions périodiques cycles et cycles limites Sur la stabilité structurelle Bifurcations rudiments ' Compléments Notes Dynamique markovienne à temps et à espace discrets Introduction Cha? nes de Markov et matrices de transition Loi de probabilité initiale son évolution Temps d ? arrêt et propriété de Markov forte Espace d ? état ?ni Espace d ? état in ?ni Comportements en temps longs Démonstrations Notes III ÉTUDE DE QUELQUES MODÈLES Sur les modèles proie-prédateur Le modèle de Rosenzweig-McArthur Théorème de Kolmogorov-Brauer Exercices Sur la compétition et la coopération Un modèle de coopération Trois compétiteurs l ? exemple de May-Leonard CTABLE DES MATIÈRES vii Notes Quand plus de deux populations interagissent Équilibres intérieurs Cha? nes alimentaires Le principe d ? exclusion compétitive Deux proies en compétition et un prédateur Notes Reproduction en environnement aléatoire Modèle général markovien Processus de Bienaymé-Galton-Watson avec catastrophes Métapopulations puits-sources Le modèle Démonstration du théorème Remarque Aperçu historique De Malthus à Verhulst Lotka et la biologie physique Volterra et la théorie mathématique de la lutte pour la vie ? Les expériences de Gause Kolmogorov et la biologie Bibliographie C CPremière partie MODÈLES DE BASE LEUR MISE EN PERSPECTIVE C C LE but de cette partie est de présenter la démarche de modélisation mathématique Nous ne voulons pas simplement analyser des modèles mais aussi les