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Exercices de revision ingenieurs et masters iaqt 2013

EXERCICES DE REVISION INGENIEURS ET MASTERS IAQT PROBLEME Une entreprise fabrique des pièces Ces pièces sont considérées comme conformes si leur longueur est comprise entre mm et mm On note L la variable aléatoire qui à chaque pièce fabriquée associe sa longueur en mm On admet que la variable L suit une loi normale de moyenne et d'écart type On prélève une pièce au hasard dans la production Déterminer en utilisant la table de la loi normale centrée réduite la probabilité que cette pièce soit conforme On admet que si on prélève au hasard une pièce dans la production la probabilité que cette pièce ne soit pas conforme est p a On note X la variable aléatoire représentant le nombre de pièces défectueuses dans un lot de pièces Les pièces sont prélevées au hasard et le tirage est assimilé à un tirage avec remise Justi ?er que X suit une loi binomiale de paramètre n et p b Le tableau ci-dessous donne la probabilité des événements X k pour k variant de à à l'exception de l'événement X k On considère les événements A le nombre de pièces défectueuses du lot est égal à B le nombre de pièces défectueuses du lot est au moins égal à Calculer P A au dix millième près - près puis P B au millième près - près c Un lot de pièces est envoyé à un client le lot est accepté s'il contient au plus pièces défectueuses En utilisant le tableau ci- dessus déterminer au millième près la probabilité que le client refuse ce lot d En utilisant le tableau ci-dessus déterminer la plus petite valeur entière n telle que P X n L'entreprise souhaite améliorer la qualité de la production Pour cela on projette de changer le processus de fabrication des pièces On dé ?nit alors une nouvelle variable L qui à chaque pièce à construire selon le nouveau processus associera sa longueur en mm La variable aléatoire L suit une loi normale de moyenne m et d'écart type ?L Déterminer ?L pour que en prenant une pièce au hasard dans la future production la probabilité d'obtenir une pièce conforme soit égale à AGBAMATE CONSULTANT FORMATEUR Page CPROBLEME Les trois parties de cet exercice sont indépendantes Une entreprise fabrique en grande quantité des tiges métalliques cylindriques pour l ? industrie Leur longueur et leur diamètre sont exprimés en millimètres Dans cet exercice les résultats approchés sont à arrondir à ?? A Loi normale Une tige de ce type est considérée comme conforme pour la longueur lorsque celle-ci appartient à l ? intervalle On note X la variable aléatoire qui à chaque tige prélevée au hasard dans la production associe sa longueur On suppose que X suit la loi normale de moyenne et d ? écart type Calculer la probabilité qu ? une tige prélevée au hasard dans la production soit conforme pour la longueur Déterminer le nombre réel h positif tel que P ?? h ? X ? h Interpréter le résultat