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Exercices de maths L Gestion STATISTIQUES Activité Statistiques J GALY CEnoncé de l ? Activité Lois usuelles discrètes et variables aléatoires continues Cette activité est composée de exercices d ? application des thèmes abordés dans les modules et du cou

L Gestion STATISTIQUES Activité Statistiques J GALY CEnoncé de l ? Activité Lois usuelles discrètes et variables aléatoires continues Cette activité est composée de exercices d ? application des thèmes abordés dans les modules et du cours Justi ?er l ? ensemble des réponses La présentation et la rédaction seront prises en compte dans la note ?nale de votre devoir Exercice Dans un certain pays de la population est contaminée par une certaine maladie On met en place une stratégie de dépistage par un test biologique qui est négatif lorsque le sujet est sain et positif lorsque le sujet est contaminé On néglige les risques d'erreur du test On note X la variable aléatoire représentant le nombre de personnes contaminées par cette maladie dans un échantillon de n personnes tirages indépendants Donner la loi de probabilité de la variable X Justi ?er votre réponse Dans cette question l ? échantillon est constitué de personnes Calculer la probabilité que moins de personnes soient contaminées sur les Dans cette question l ? échantillon est constitué de personnes a Justi ?er le fait que l ? on peut utiliser une variable Y dont vous donnerez la loi de probabilité comme variable d ? approximation de la variable X b A l ? aide B de cette variable d ? approximation calculer à - près les probabilités C B F C B F F C suivantes P X P X et P X En donner des interprétations concrètes Exercice L'entreprise PRODEX cherche à mieux gérer les pièces de maintenance d ? une machineoutil Elle s'intéresse à la variable aléatoire suivante T Nombre hebdomadaire de pannes observées sur la machine ? Activité -Enoncé-Page CUne longue période d ? observation permet d ? a ?rmer que T obéit à une loi de Poisson de moyenne De plus on supposera que les nombres hebdomadaires de pannes sur cette machineoutil sont indépendants d ? une semaine sur l ? autre Un mois est constitué de semaines un trimestre de semai nes indépendantes une année de semaines Déterminer à près les probabilités des évènements suivants a A Une semaine donnée il y a plus de pannes observées sur cette machine- outil ? b B Une semaine donnée il y a entre et pannes observées sur cette machine-outil ? c C Il y a moins de pannes par mois sur cette machine-outil ? Déterminer le nombre moyen annuel de pannes observées sur cette machine- outil ainsi que l ? écart-type associé Soit la variable Z représentant le nombre de semaines par trimestre o? plus de pannes se produisent sur cette machine-outil a Déterminer la loi de probabilité de la variable Z B C B C Justi ?er votre réponse b Calculer à - près les valeurs de E Z et V Z Donnez une interprétation concrète des valeurs obtenues c Calculer à près la probabilité que sur un trimestre il y ait entre et semaines o? plus de plus de pannes se produisent sur cette machine-outil Exercice Partie A On