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Epl physique 2011 corrige EPL - SESSION CORRIGÉ Mécanique du point Le palet P glisse sans frottement ?? liaison unilatérale - le long du plan incliné La conservation de son énergie mécanique entre A et B se traduit si le point B est atteint par On en dédu

EPL - SESSION CORRIGÉ Mécanique du point Le palet P glisse sans frottement ?? liaison unilatérale - le long du plan incliné La conservation de son énergie mécanique entre A et B se traduit si le point B est atteint par On en déduit mVA ? mVB ? mgR cos ?? VB ? VA ?? gR cos ?? Le point B est e ?ectivement atteint par le palet si VB existe ce qui nécessite de communiquer en A au mobile une vitesse VA telle que VA ? VA ? ? gR cos ?? ? m s ?? On applique la deuxième loi de Newton au palet P dans le référentiel lié à la piste et supposé galiléen soit ? ? ? ?? En projection suivant ?? u ? A ? ? ? B ?? ? ?? ? dV ??P R ?? ? ?? ? ?? M ?? ?? ?? dt ? ? ? Mg ? R N ? R il vient AB dV ??t ?? ? ??g sin ?? dt Par intégration compte tenu des conditions initiales V ??t ? ?? ? VA on obtient la vitesse du palet V ??t ?? ? VA ?? g t sin ?? Il en résulte que la durée de parcours de la portion AB est ?? ? VA ?? VB ? VA ?? VA ?? gR cos ?? g sin ?? g sin ?? Notons que sur cette portion on a ??RN ??AB ? Mg cos ?? ? donc le palet reste en contact avec la piste Sur l'a ? r ??c BC on a avec ?? ur ? ? ?? ?? ?? dV ? ? ?? O ? ? P ?? OP ??P dt et R ?? ?? u ? ? ? ? ??R ? ? ? ? R ?? ? dur d ? ?? ur ? R ? ? ? u ?? ? ? ?? ?? RN ? RNur ?? Mg ? Mg ?? ?? cos ?? ? ur ? sin ?? ? u ? ?? ?? L'équation di ?érentielle du mouvement du palet nous conduit en projection selon ur à ?? ?? RN ? M g cos ? ?? R ? ? La conservation de l'énergie mécanique du palet peut maintenant s'écrire MVA ? MR ? ? ? MgR cos ? d'o? on déduit AC C EPL - SESSION Il en résulte que R ? ? ? VA ?? g cos ? R RN ?? ? ?? ? ? M ?? g cos ? ?? ?? VA R ? ? ? Entre B et le sommet S de la piste RN ?? ? ?? passe par un minimum pour ? ? ?? ?? Ainsi le palet ne décollera pas avant le sommet de la piste si RN ?? ?? ?? ?? ? ce qui nécessite que VA ?? Rg cos ?? Au-delà du sommet le palet quittera la piste pour ? ? ? d tel que RN ?? ? d ?? ? soit ? d ? arccos ? ?? ??