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Ds loi binomiale amp poisson ati

BTS ATI ème Année ?? Loi Binomiale et loi de Poisson ?? Problème Une usine fabrique des objets d'un certain type Chacun de ces objets est constitué de deux éléments a et b Les résultats demandés seront s'il y a lieu arrondis à ?? près On tire au hasard l'un des objets dans la production On désigne par A l'événement l'élément a de l'objet présente un défaut de fabrication et par B l'événement l'élément b de l'objet présente un défaut de fabrication Les deux événements A et B sont indépendants et on donne P A et P B a Calculer P A ?? B et P A ?? B b La défectuosité d'un élément au moins su ?t à faire déclasser un objet il n'est plus de premier choix mais de deuxième choix Soit E l'événement l'objet est de deuxième choix Montrer que P E En déduire la probabilité de l'événement l'objet est de premier choix On note X la variable aléatoire qui à chaque objet tiré au hasard dans la production associe le nombre d'éléments défectueux de cet objet a Utiliser les résultats des questions précédentes pour donner P X et P X En déduire P X b Calculer l'espérance mathématique de X c Sachant qu'un objet tiré au hasard dans la production est de deuxième choix quelle est la probabilité pour que cela provienne de la défectuosité d'un et d'un seul élément On prélève un échantillon de objets pris au hasard et avec remise dans la production On note Y la variable aléatoire qui à chaque échantillon de ce type associe le nombre d'objets de deuxième choix dans cet échantillon a Quelle est la loi de probabilité suivie par Y Donner ses paramètres b Donner la moyenne et l'écart type de Y c Quelle est la probabilité qu ? il y ait au plus objets de deuxième choix CBTS ATI ème Année ?? Loi Binomiale et loi de Poisson ?? Problème Une étude statistique montre que la probabilité de l'événement une intervention au moins est nécessaire sur l'installation au cours d'un mois donné est On admet que la nécessité d'intervenir au cours d'un mois ne dépend pas du mois considéré On note X la variable aléatoire qui à chaque année associe le nombre de mois o? il a fallu intervenir sur l'installation Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale et donner les paramètres n et p de cette loi Calculer la probabilité des événements suivants a on n'est pas intervenu dans l'année b on est intervenu un seul mois dans l'année c on est intervenu au moins deux mois dans l'année On se propose d'approcher la loi de X par une loi de Poisson de paramètre ? En utilisant cette loi de Poisson déterminer les probabilités respectives des événements dé ?nis aux questions a b et c Les valeurs sont-elles bien compatibles avec les résultats du C