Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Dpsproscall Décombres d'une première S ?? Une petite histoire du produit scalaire dans le plan - Un doc de Jérôme ONILLON distribué par la taverne de l'Irlandais Page sur Il était une fois le produit scalaire Si les vecteurs peuvent être additionnés entre

Décombres d'une première S ?? Une petite histoire du produit scalaire dans le plan - Un doc de Jérôme ONILLON distribué par la taverne de l'Irlandais Page sur Il était une fois le produit scalaire Si les vecteurs peuvent être additionnés entre eux ou multipliés par un réel il n'a pas encore été dé ?ni ce que pouvait être le produit de deux vecteurs Celui-ci n'est pas un vecteur mais un nombre De par la nature de son résultat on le nomme produit scalaire Le produit scalaire est à l'origine une notion physique le produit linéaire Cet outil fut A présent intéressons-nous à certains produits scalaires particuliers Un produit scalaire avec le vecteur nul Pour tout vecteur u du plan nous avons u o ? F EE F EFF F u o ?? u ?? o F F F FBF FA ? F EE F F F EF u ?? u ?? F F F FBF FA ? élaboré par le physicien prussien Hermann Grassman - et le physicien Conclusion un produit scalaire avec le vecteur nul est nul américain Josiah Gibbs - Mais c'est le mathématicien irlandais William Le carré d'un scalaire d'un vecteur son produit scalaire par lui-même Hamilton - qui en donna une première dé ?nition mathématique en Pour tout vecteur u du plan nous avons Dé ?nition du produit scalaire de deux vecteurs Le produit scalaire des vecteurs u et v est le réel noté u v et dé ?ni par u v ? F EE F EFF F u v ?? u ?? v F F F FBF FA u u u ? F EE F F F EF u u ?? u ?? u F F F FAF FB ? F EE F EFF F u ?? ? u F F F FAF FB ? F EE F F F EF ? u ?? ? u F F F FAF FB ? F EEF EFF F ? u ?? ? u F F F FAF FB ? ? u u Conclusion le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme Le produit scalaire peut être dé ?ni de plusieurs manières Au fur et à mesure du document nous établirons ses autres visages La notation du produit scalaire à l'aide d'un point est due au physicien Josiah Gibbs Elle apparut dans les années B Calculons le produit scalaire AB AD dans la situation ci-contre o? ABCD est un parallélogramme tel que AB AD AC AB AD ? F EE F F F EF AB AD ?? AB ?? AD F F F FBF FA C D'après la règle du parallélogramme ? F EE F EFF F AC ?? AB ?? AD F F F FBF FA on a AB AD AC ? F EE F F AC ?? AB ?? AD F F F FB ? ?? ?? ?? A L'unité d'un produit scalaire Si les distances AB AC et AD sont exprimées en centimètres alors les carrés D de celles-ci sont