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Devoir de mecanique analytique

Devoir de mécanique analytique Devoir de Mécanique Analytique Exercice On travaille dans la base cartésienne i ? ? j k ? Le Lagrangien d ? une particule de masse m et de charge e ? en mouvement dans un champ magnétique uniforme ? B B ? k est donné par en coordonnées cartésiennes L m x y z e B c x y ?? y x c est la célérité vitesse de la lumière dans le vide Déterminer les impulsions généralisées Trouver le Hamiltonien H du système en fonction de x y z x y z puis en fonction de x y z px p y pz Ecrire les équations de Hamilton Exercice Soit un repère orthonormé direct et ?xe R ' ' i ? ' ? j ' ? k ' Un autre repère relatif orthonormé et direct R ? i ? j ? k mobile en mouvement par rapport au repère R ? tel que ? o ' o r t i ? ' o? r t est une fonction du temps t i ? ' i ? ? t o? ? t est une fonction du temps t k ? k ? ' Un point matériel M est en mouvement par rapport au repère R ? i ? j ? k tel que x t y t et z t Etablir l ? équation de la trajectoire de M dans R ? i ? j k ? Exprimer le vecteur vitesse du point matériel M dans le repère relatif Calculer le vecteur accélération absolue du point matériel en considérant un angle de rotation de R par rapport à R ? constant d ? dt cste Exercice Une particule de masse m glisse sans frottement le long de la surface interne d ? un cône d ? axe oz et de demi angle voir ?gure ci-contre Choisir les coordonnées généralisées appropriées et déterminer le Lagrangien de la particule En déduire les équations du mouvement de Lagrange et montrer que le mouvement est équivalent à celui d ? une particule à une dimension dans un potentiel e ?cace V e ? à déterminer Un travail individuel de chacun de vous est souhaité A remettre au plus tard le dimanche Janvier H KHELFANE Page C