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Cours mpc 1 Commande prédictive ENSPS A ISAV Master ISTI AR J Ganglo ? CPlan Introduction Historique Modélisation du système Fonction de coût Équations de prédiction Commande optimale Exemples Réglage du GPC Bibliographie C Introduction Dé ?nition du MPC

Commande prédictive ENSPS A ISAV Master ISTI AR J Ganglo ? CPlan Introduction Historique Modélisation du système Fonction de coût Équations de prédiction Commande optimale Exemples Réglage du GPC Bibliographie C Introduction Dé ?nition du MPC ? Model Predictive Control MPC ?? Utilisation explicite d'un modèle pour prédire le comportement futur du système ?? Calcul d'une séquence d'échantillons futurs de commande minimisant une fonction de coût sur un horizon fuyant ?? Seul le premier échantillon de commande est réellement appliqué au système Toute la séquence est recalculée à chaque pas C r t ? r t ?N y t ? y t ? N Introduction Principe du MPC ? u t u t ?Nu ?? Optimisation u t Système Prédicteur y t N mesures futures N consignes futures N commandes futures C Introduction Principe du MPC ? y r Horizon fuyant t ?N t ?N t Objectif de l'optimisation minimiser la surface C Introduction Déclinaisons du MPC ? DMC Dynamic Matrix Control ?? Utilise la réponse indicielle du système ?? Processus stable et sans intégrateur MAC Model Algorithmic Control ?? Utilise la réponse impulsionnelle PFC Predictive Functional Control ?? Utilise un modèle d'état du système ?? Peut s'appliquer aux systèmes non linéaires GPC Generalized Predictive Control ?? Utilise un modèle CARMA ?? Le plus répandu C Introduction Avantages inconvénient du MPC ? Avantages ?? Concept simple réglage intuitif et aisé ?? S'applique à tout type de systèmes des plus simples aux plus complexes systèmes instables avec retards non minimum de phase très peu amortis multivariables non linéaires variants ?? Si la consigne est connue à l'avance son caractère prédictif permet de l'anticiper et donc d'améliorer le suivi ?? Numériquement stable Inconvénient modélisation précise C Modélisation Cas du MAC Modèle impulsionnel ?? La sortie est reliée à l'entrée par l'équation suivante y t ? ? i hi u t ??i ?? On tronque aux N premiers échantillons y t ? k ??t N ? i hi u t ?k ?? i ??t ?? Inconvénient représentation non minimale C Modélisation Cas du GPC Modélisation CARMA Controller AutoRegressive Moving-Average Avec A q- y t q-d B q- u t ?? ? C q- D q- e t ? ? ? ? A q- a - q a- q ana q-na ? ? ? ? B q- b b - q b- q bnb q-nb ? ? ? ? C q- c - q c - q cnc q-nc On fait souvent D q- ? q- ??q- C Fonction de coût J ? N y t ? j ??t ??r t ? j ? ? Nu ?? ? u t ? j ?? j N j Erreur quadratique Énergie de la commande Paramètres de réglage N Nu ?? C Équations de prédiction Cas du GPC ?? Première équation diophantienne C Ej ? A ?q-j F j ?? Avec C ?? On a ddee ggE EFj ?jj A ?nj ??aq -j F j Ay t Bq-d u t ?? ? ?e t ? ?Ejqj ?