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Controle continu 2fi 2015 2016

ENSET de Rabat FI en GE - Prof N Bennis Contrôle Continu Commande avancée Approche commande par retour d ? état ? Durée heure On considère un système à deux réservoirs dont les équations linéarisées autour de l'état d'équilibre sont dh t dt ? ??a h t ? u t dh t dt ? a h t ?? a h t o? h t représente la variation du niveau de la cuve par rapport à son niveau nominal H h t représente la variation du niveau de la cuve par rapport à son niveau nominal H u t représente la variation du débit du uide alimentant la cuve par rapport à son débit nominal U a est un paramètre strictement positif On souhaite contrôler le niveau H et plus précisément ses variations h t par action sur le débit d ? alimentation u t en utilisant la technique de la commande par retour d ? état Pour ce faire on choisit les variables d ? état comme suit x t h t x t h t Montrer que les équations d ? état sont données par x ? t ? Ax t ? Bu t y t ? Cx t ? Du t A ? ?? ??a ?? ? a ? ??a ?? ?? B ? ?? ? ? ?? ?? ?? C ? ?? ? D ? Calculer les valeurs propres de la matrice d ? état et justi ?er que le système est stable ENSET de Rabat FI en GE - Prof N Bennis Le système fonctionne autour d ? un point d ? équilibre On a appliqué une variation de débit constante uo montrer que le système retrouve un autre point d ? équilibre tel que h ? h ? uo a A partir de cette observation justi ?er que le système est alors commandable Etablir la matrice de commandabilité Qc et véri ?er la commandabilité du système La loi de commande envisagée pour contrôler le niveau h t sera réalisée par v ??t ?? ? vc ??t ?? ?? k x ??t ?? ?? k x ??t ?? o? vc t représente la consigne k et k représentent les gains de retour d ? état En posant k ? k k écrire les équations d ? état en boucle fermée entrée vc sortie y On souhaite améliorer la dynamique du système en imposant deux valeurs propres telle que ? ? ? ? ?? a Interpréter ce choix Calculer le gain de retour d ? état permettant d ? atteindre l ? objectif ?xé Donner un schéma fonctionnel du système fonctionnant en boucle fermée On admet que seule la variable d ? état x est mesurée Pour la mise en ?uvre pratique de la loi de commande Expliquer la nécessité d ? introduire un observateur d ? état Donner ses équations Donner le schéma de principe de la commande par retour d ? état avec incorporation de l ? observateur d ? état S ? il s