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Chap 5 b Ministère de l ? Enseignement Supérieur de la Recherche Scienti ?que et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'UVT Il est strictement interdit de la reproduire à des ?ns com

Ministère de l ? Enseignement Supérieur de la Recherche Scienti ?que et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'UVT Il est strictement interdit de la reproduire à des ?ns commerciales Seul le téléchargement ou impression pour un usage personnel copie par utilisateur est permis CUniversité Virtuelle de Tunis Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion Objectifs Modéliser les problèmes de programmation linéaire Résoudre les problèmes de programmation linéaire graphiquement Modélisation d ? un problème de programmation linéaire - Introduction La programmation linéaire peut se dé ?nir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux o? le gestionnaire doit déterminer face à di ?érentes possibilités l ? utilisation optimale des ressources de l ? entreprise pour atteindre un objectif spéci ?que comme la maximisation des béné ?ces ou la minimisation des coûts Il s ? agit de répondre au problème d ? allocation optimale des ressources compte tenu de certaines contraintes On entend par programmation linéaire la plani ?cation à l ? aide d ? une fonction linéaire Dans ce chapitre notre approche pour résoudre de tels problèmes passera par deux étapes principales ? La modélisation du problème Il s ? agit d ? exprimer le problème sous forme d ? équations ou d ? inéquations linéaires permettant d ? une part de bien identi ?er et structurer les contraintes que doivent respecter les variables du modèle d ? autre part de dé ?nir l ? apport de chaque variable au niveau de l ? objectif poursuivi par l ? entreprise ce qui se traduira par une fonction linéaire à optimiser ? La détermination de l ? optimum Il s ? agit de trouver l ? optimum mathématique à l ? aide de certaines techniques propres à la programmation linéaire - Modélisation d ? un problème de programmation linéaire Un problème de programmation linéaire sous sa forme générale consiste à chercher l ? extremum ou l ? optimum d ? une fonction linéaire de n variables liées par des équations et ou inéquations linéaires appelées contraintes Il s ? agit de trouver la valeur des variables de décision x x x ? xn qui rendent optimum la fonction linéaire Le problème se présente ainsi Makrem Ben Jeddou Hababou Hella CUniversité Virtuelle de Tunis Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion Notations Xj j varie de à n Les variables de décision Z La fonction objectif Cj Les coe ?cients des variables dans la fonction économique Ce sont les contributions unitaires de chaque variable au niveau de la fonction économique ? ? aij Les coe ?cients des variables dans les contraintes i varie de à k et j varie de à n Ce sont les coe ?cients techniques c ? est le nombre d ? unités requises de la ressource i pour réaliser une unités d ? activité j bi Les coe ?cients du second membre des contraintes Ce sont les ressources disponibles Exemple