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Algèbre relationnelle Skander Zannad et Judica? l Courant - - Résumé des épisodes précédents MCD MLD Implantation en SQL MPD et requêtes Calcul relationnel pour modéliser les requêtes Problème Expressivité de SQL Calcul relationnel modélise les requêtes qu ? on veut faire Algèbre relationnelle modélise les requêtes que SQL peut faire Algèbre relationnelle Algèbre on étudie des opérations sur les données d ? une base similaire aux LCI Neuf opérations sélection projection renommage produit cartésien division cartésienne jointure naturelle union intersection di ?érence C Sélection Quelles sont les personnes dont le prénom est Clint ? Pour répondre à la question on sélectionne dans la table PERSONNE les nuplets dont le champ nom est Clint ? Dé ?nition Sélection Pour A B ?? att et a ?? dom on appelle opérations de sélection ?A a resp ?A B les fonctions dé ?nies par ?A a I t ?? I t A a resp ?A B I t ?? I t A t B pour toute relation I ayant au moins A resp et B comme attribut s Projection Quels sont les numéros des personnes qui sont des réalisateurs Pour répondre à la question il suf ?t de prendre la colonne idrealisateur de la table FILM On dit qu ? on projette la table ?lm sur l ? attribut idrealisateur Dé ?nition Projection Soit n ?? N ? et A An ?? att On appelle opération de projection sur les attributs A An et on note ?A An l ? opération dé ?nie par ?A An I t A An t ?? I pour toute relation I ayant au moins les attributs A An Renommage Dé ?nition Renommage Soit U un ensemble ?ni d ? attributs On appelle renommage d ? attributs toute f U ? att injective On appelle alors renommage associé à f d ? un nuplet u sur U le nuplet ?f u sur f U dé ?ni par ??a ?? att ?f u f a u a Autrement dit si U p pour tous v vp ?? dom on a ?f v p vp f v f p vp COn appelle opération de renommage ?f associée à f l ? opération dé ?nie par ?f I ?f u u ?? I pour toute relation I sur U Souvent ?? U est clair d ? après le contexte ?? et f laisse invariant tous les éléments de U sauf n éléments A An dont les images respectives sont B Bn l ? opération de renommage ?f est alors notée ?A ?B An ?Bn Produit cartésien En mathématiques A ? B désigne l ? ensemble des couples x y pour x ?? A et y ?? B Ici ce sera l ? ensemble des x ? y o? x ? y désigne la concaténation des deux nuplets x et y supposés n ? avoir aucun attribut commun Dé ?nition Produit cartésien Soit I et J deux relations de sorts U et V avec U ?? V ? On note I