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ere s ex sur les variables aleatoires 1

ère S Exercices sur les variables aléatoires Un sac contient quatre jetons marqués On tire deux jetons l ? un après l ? autre sans remise Faire un arbre de possibilités On note X la di ?érence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres tirés Déterminer la loi de probabilité de X en tableau On lance une pièce non truquée trois fois de suite On note les résultats dans l ? ordre d ? apparition Faire un arbre de possibilités On note X le nombre de piles à l ? issue des trois lancers Déterminer la loi de probabilité de X en tableau Calculer E ??X ?? V ??X ?? et ?? ??X ?? On lance un dé non pipé On gagne si le appara? t et si le appara? t on perd dans tous les autres cas On note X le gain algébrique en euros lors d ? un lancer Déterminer la loi de probabilité de X en tableau Calculer E ??X ?? V ??X ?? et ?? ??X ?? Une urne contient trois boules vertes deux boules rouges et une boule noire On tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l ? urne On note la couleur de chaque boule tirée A l ? aide d ? un tableau ou d ? un arbre déterminer toutes les issues de l ? expérience On considère les événements A et B dé ?nis ci-après A La première boules tirée est verte ? B La première boule tirée est noire ? a Calculer la probabilité de A et celle de B b Calculer la probabilité de l ? événement A ?? B Les boules vertes portent le numéro les rouges le numéro et la noire le numéro a avec a di ?érent de et La variable aléatoire X associe à chaque issue la somme des numéros sortis a Quelles sont les valeurs prises par X b Déterminer la loi de probabilité de X c Exprimer l ? espérance de X en fonction de a Dans un jeu de trente-deux cartes constitué de as rois dames valets dix neuf huit sept on associe à chaque carte une valeur en euros suivant le tableau ci-dessous Carte As Valeur en euros Roi Dame Valet Dix Neuf Huit Sept Un joueur mise tire une carte au hasard parmi les trente-deux cartes du jeu et reçoit la valeur en euros associée à cette carte Chaque carte a la même probabilité d ? être tirée Si le joueur reçoit une somme supérieure à sa mise son gain est positif s ? il reçoit une somme strictement inférieure à sa mise son gain est strictement négatif ce qui correspond à une perte d ? argent a Calculer le nombre de cas o? le gain de ce joueur est nul b Calculer la probabilité p qu ? il perde de l ? argent Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage fait correspondre le gain algébrique en euros du joueur a