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Algorithmique et recherche operationnelle

INFO -F- MATH-H Algorithmique et Recherche Opérationnelle Prof Yves De Smet co-titulaire Prof Bernard Fortz CTerminologie ? Recherche Opérationnelle ? Méthodes quantitatives de gestion ? Mathématiques de la Gestion ? Aide à la Décision CHistorique ? Naissance - ?? e guerre mondiale problèmes de stratégie militaire de logistique ? Développement - ?? Problèmes de stratégie commerciale et économique économétrie CHistorique ? Crise - ?? Outils accessibles aux grandes entreprises seulement moyens informatiques ?? Modèles trop simples pour une réalité de plus en plus complexe CHistorique ? Renouveau - ?? Ouverture aux PME gr? ce à la micro- informatique ?? Utilisation des grands calculateurs pour les problèmes de grandes tailles ?? Approche moins réductrice modèles plus souples aide multicritère à la décision systèmes experts simulation heuristiques CPositionnement Outils mathématiques équations graphes probabilités optimisation logique ? Expertise - économie - ingénierie - environnement - actuariat - ?nances Aide à la décision Informatique CExemples de problèmes ? Gérer un stock de matières premières de pièces de rechange de déchets ? ? Plani ?er des t? ches gestion de grands projets organisation d ? un atelier d ? une administration d ? un laboratoire CIM robots ? ? Gérer la production de ressources d ? une entreprise ? CExemples de problèmes ? Contrôler la ?abilité d ? un processus gestion de pannes ? Organiser la circulation ou le transport d ? informations de uides de biens consommables de véhicules de personnes ? Localiser un entrepôt une déchetterie une usine un carrefour un tracé de TGV un incinérateur ? CPrincipaux outils ? Programmation mathématique ? Méthodes combinatoires et graphes ? Aide multicritère à la décision ? Processus dynamiques ? Simulation ? ? C ère Partie Programmation Linéaire CProgrammation mathématique Dé ?nition Résoudre un programme mathématique consiste à rechercher les valeurs des variables x x x ? xn qui maximisent ou minimisent une fonction f x x ? xn tout en véri ?ant les contraintes ? ? ?? ? ? gi x x xn ?? ? ? bi i ? m ? ? ? ? ? CProgrammation mathématique Cas particulier Programme linéaire Rechercher x x ? xn qui maximisent ou minimisent c x ? c x ? ? cn xn sous les contraintes ? ai x ? ai x ? ain xn ? bi i ? m ? CPlacement d ? un capital Une entreprise veut placer un capital K Six modalités de placement sont o ?ertes sur le marché les taux d ? intérêt étant respectivement et Pour satisfaire aux contraintes légales l ? entreprise doit placer au moins de son capital suivant les deux premières modalités au plus suivant les deux suivantes et au plus suivant les deux dernières ?? Combien l ? entreprise doit-elle placer dans chaque modalité de façon à maximiser son intérêt total CComposition d ? aliments pour bétail On désire déterminer la composition à coût minimal d ? un aliment pour bétail qui est obtenu en mélangeant au plus produits bruts orge arachide sésame L ? aliment ainsi fabriqué devra