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Variables aleatoires USTHB FEI Département Télécom Codage et théorie de l ? information - Probabilités et Variables Aléatoires Notions de probabilités Contrairement aux signaux déterministes qui se représentent par une connaissance exacte d ? un événement

USTHB FEI Département Télécom Codage et théorie de l ? information - Probabilités et Variables Aléatoires Notions de probabilités Contrairement aux signaux déterministes qui se représentent par une connaissance exacte d ? un événement à travers une relation analytique connue et ceci quel que soit les signaux aléatoires se présentent sous forme imprévisible a priori Alors pour dé ?nir les caractéristiques de ces signaux on fait appel aux techniques de probabilités et de statistiques Espace de probabilité Considérons un jeu de dé Si on lance le dé pour fois o? on s ? intéresse à l ? événement suivant Apparition du chi ?re ? si est le nombre de fois o? cet événement se réalise on dit est la fréquence d ? apparition de l ? événement si on aura d ? apparition o? P est la probabilité L ? apparition de chaque chi ?re parmi les six constitue un événement On dé ?nit ainsi l ? ensemble des événements élémentaires par Ces événements sont équiprobables o? Sur cet espace universel un autre événement peut être dé ?ni Par exemple la probabilité d ? avoir un nombre paire à chaque lancé du dé est égale à Cette fois-ci l ? ensemble des événements contient deux éléments Quel que soit le nombre des événements la probabilité de l ? ensemble des événements est telle que En outre le cas équiprobable est dé ?ni par Densité de probabilité Soit une fonction dé ?nie sur un intervalle et ayant des probabilités de réalisation dans l ? intervalle telles que La densité de probabilité est donnée par Probabilité conditionnelle Par ailleurs on note l ? ensemble des événements associés au résultat sachant que l ? événement s ? est produit On parle de si ? Exemple Une urne contient trois boules blanches et deux boules rouges On tire au hasard deux boules en succession Quelle est la probabilité que la première soit blanche et que la deuxième soit rouge CUSTHB FEI Département Télécom Codage et théorie de l ? information - Les événements exclusifs sont tels que M la première boule tirée est blanche M la première boule tirée est rouge B la deuxième boule tirée est blanche B la deuxième boule tirée est rouge Ainsi l ? événement recherché est tel que A la première boule est blanche et la deuxième boule est rouge ? Aussi et En ?n P M Alors Probabilité conjointe La probabilité que deux événements et se réalisent est appelée probabilité conjointe de et notée Le calcul de cette probabilité s ? e ?ectue de manière di ?érente selon que et sont dépendants ou indépendants c ? est-à-dire selon que la réalisation de l ? un in uence ou non celle de l ? autre Axiomes de probabilités La notion de probabilité associée à un événement se dé ?nit par le fait qu ? elle doit satisfaire aux axiomes suivants Axiome de la somme Si deux événements et sont mutuellement exclusifs soit alors Au dé la probabilité d ?