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V a distributions de probabilites et lois de probabilites usuelles 1 copie

Distributions de probabilités à variables aléatoires Lois de probabilités usuelles Objectif et Contenu ? Le présent document présente les notions de variables aléatoires et leurs caractéristiques ainsi que les lois usuelles de probabilités avec des applications statistiques ? Ce support de cours permet de ? Comprendre les concepts de base des variables aléatoires ? Savoir calculer les paramètres caractéristiques de ces variables et les interpréter ? Conna? tre les lois usuelles de probabilités et savoir les utiliser dans les applications statistiques ? Dans cette partie du cours sont présentées o Les distributions de probabilités à variables aléatoires discrètes o Les distributions de probabilités à variables aléatoires continues o Les lois de probabilités usuelles discrètes et continues o L ? utilisation des tables des lois de probabilités dans les applications statistiques CDistribution de probabilité à variables discrètes Dé ?nition Une variable aléatoire discrète X est déterminée par un ensemble de valeurs discontinues xi résultats d ? événements aléatoires auxquelles sont associées des probabilités pi Distribution de probabilité X x x ? ? ? ? ? ? ? ? x k ? ? ? ? ? ? xn P X xi pi p p ? ? ? ? ? ? ? pk ? ? ? ? pn L ? ensemble de dé ?nition de la variable X est noté X ? X ? x x ? x k xn ? o? ? représente l ? ensemble des événements associée à l ? expérience aléatoire considérée Conditions ? ? i ? I ? ? n ? ? on a ? pi ? n ? ? pi ? i HEM RABAT- Statistique A EL HANDASSI CExemple - On lance deux pièces de monnaie di ?érentes et on note X le nombre de faces obtenues - On jette deux dés discernables à faces et on désigne par la v a X la somme des points amenés par les deux dés --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - X ? X Total pi - X ? ? ? ? ? La distribution de probabilité est donnée par X Total Pi CEspérance mathématique et variance d ? une variable aléatoire discrète Espérance mathématique Soit X une variable aléatoire discrète de loi xi pi i ? I ? IN On appelle espérance mathématique de X et on note E X le nombre n E X ? ? pixi i Variance La variance d ? une variable aléatoire X notée V X est donnée par n V X ? ? pi xi ?? E ? i C ? est l ? espérance de la variable X ?? E X ? Cette variance s ? écrit aussi V X ? E X ? ?? E ? X Ecart type ?? X V X Exemple Calculer l ? espérance et la variance de la variable aléatoire des exemples précédents HEM RABAT- Statistique A EL HANDASSI CLois de probabilités usuelles à variables discrètes - Loi de Bernoulli Dé ?nition Expérience de Bernoulli Expérience ayant deux issus Succès avec une probabilité p et échec avec une probabilité q