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Succession d x27 epreuves independantes lois de bernoulli et binomiale resume et revision mathematiques schoolmouv

Succession d ? épreuves indépendantes lois de Bernoulli et binomiale https acadomia schoolmouv fr eleves cours succession-d-epreuves-in Succession d ? épreuves indépendantes lois de Bernoulli et binomiale FICHE DE RÉVISION ? ? désigne l ? univers associé à une expérience aléatoire et p une probabilité sur ? Succession d ? épreuves indépendantes ? Soit A A ? An n événements de ? avec n un entier naturel supérieur ou égal à ? Ces événements forment une partition de l ? univers ? si les conditions suivantes sont véri ?ées ? aucun des Ai n ? est de probabilité nulle pour i allant de à n ? les Ai sont à disjoints ? la réunion des Ai est égale à l ? univers ? ? Soit A A ? An une partition de l ? univers ? et B un événement quelconque de ? ? La probabilité de B est donnée par p B p A ?? B p A ?? B p An ?? B ? Soit A et B deux événements de l ? univers ? et p A ?? ? On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A le nombre pA B p A ?? B p A sur CSuccession d ? épreuves indépendantes lois de Bernoulli et binomiale https acadomia schoolmouv fr eleves cours succession-d-epreuves-in ? Soit A et B deux événements associés à une expérience aléatoire ? A et B sont indépendants si et seulement si p A ?? B p A ? p B ? Si A et B sont indépendants alors A ? et B sont également indépendants ? Considérons expériences aléatoires réalisées successivement ? On réalise une succession de deux épreuves indépendantes si les événements associés à la première expérience sont indépendants des événements associés à la seconde ? On dit que n épreuves aléatoires successives sont indépendantes lorsqu ? elles sont à indépendantes c ? est-à-dire que le résultat de l ? une quelconque parmi elles ne dépend pas du résultat des autres ? Considérons une succession de n épreuves indépendantes dont les univers sont ? ? ? ?n ? Pour tous événements A A ? An de ces univers respectivement on a p A ?? A ?? ? ?? An p A ? p A ? ? ? p An Épreuve et loi de Bernoulli ? Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues appelées généralement succès S et échec E ? Si on note p la probabilité d ? obtenir S alors la probabilité d ? obtenir E est ?? p ? On considère une épreuve de Bernoulli avec une probabilité p d ? obtenir un succès Soit X la variable aléatoire qui ne prend que deux valeurs la valeur si l ? issue est un succès la valeur si l ? issue est un échec ? Alors la loi de probabilité de la variable aléatoire X est appelée loi de Bernoulli de paramètre p xi p X xi p ??p sur CSuccession d