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Introduction au calcul des probabilites

Chapitre Introduction au calcul des probabilités cas d ? un univers ?ni ? Introduction Des actions comme lancer un dé tirer une carte d ? un jeu obser- ver la durée de vie d ? une ampoule électrique etc sont des expériences aléatoires Leur résultat n ? est connu que lorsque l ? expérience aléatoire a pris ?n On peut cependant envisager a priori des éventualités des ré- sultats possibles mais seule la ?n de l ? expérience nous permet de savoir si telle éventualité est réalisée ou non Un événement est un ensemble d ? éventualités qui est réalisé si l ? une de ces éventualités est réalisée Dans une expérience aléatoire certains événements sont plus probables que d ? autres d ? o? l ? idée de chi ?rer les chances qu ? a un événement de se produire Cette idée trouve une justi ?cation expérimentale connue sous le nom de loi empirique des grands nombres Soit A un événement relatif à une certaine expérience aléatoire par exemple A sortir pile quand on joue à pile ou face Répétons N fois dans les mêmes conditions expérimentales l ? expérience aléatoire et soit NA le nombre de fois o? A s ? est réalisé au cours des N essais On constate que le rapport fA NA N appelé fréquence de l ? événement A reste pratiquement constant pour N assez grand de sorte qu ? on peut considérer ce nombre comme une caractéristique intrinsèque de l ? événement A Dans le cas de l ? exemple pour une pièce correcte on constate que fA ?? dès que N est assez grand C ? est cette valeur limite qu ? on appelera la probabilité de l ? événement A Expérience aléatoire et événements Dé ?nitions Il est naturel de représenter une expérience aléatoire par l ? ensemble de toutes ses éventualités qu ? on suppose pour l ? instant en nombre ?ni Par exemple lancer un dé peut se représenter par l ? ensemble ? Notes du cours de Probabilités de M de M L Gallardo Université de Tours année - Les démonstrations sont détaillées dans le cours oral CUn événement est un ensemble d ? éventualités par exemple il sort un nombre pair est représenté par le sous-ensemble A L ? ensemble des éventualités autres que celles de A est un événement appelé contraire de A il est noté A Toujours avec le même exemple A Deux événements A et B peuvent avoir des éventualités en commun L ? ensemble des éventualités communes à A et B constitue un événement noté A ??B et appelé conjonction des événements A et B Avec l ? exemple ci-dessus si A il sort un nombre pair et B il sort un nombre supérieur ou égal à on a A ?? B Si on réunit les éventualités de deux événements A et B on obtient un événement appelé événement A ou B et noté A ?? B Toujours avec l ? exemple précédent