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Derivee Dérivée Redirigé depuis Calcul di ?érentiel Aller à Navigation rechercher En analyse le nombre dérivé en un point d'une fonction à variable et valeurs réelles est le coe ?cient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point C'est

Dérivée Redirigé depuis Calcul di ?érentiel Aller à Navigation rechercher En analyse le nombre dérivé en un point d'une fonction à variable et valeurs réelles est le coe ?cient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point C'est le coe ?cient directeur de l'approximation a ?ne de cette fonction en ce point Ce nombre n'est donc dé ?ni que si cette tangente ?? ou cette approximation ?? existe La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles ou à valeurs vectorielles est plus couramment appelée di ?érentielle de la fonction en ce point et n'est pas traitée ici La dérivée d'une fonction f est une fonction qui à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé associe ce nombre dérivé La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVIIe siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme uxion et qui le dé ?nit comme le quotient ultime de deux accroissements évanescents ? La dérivée de la fonction est notée en mathématiques ou On utilise aussi des notations spéci ?ques surtout en physique pour désigner la dérivée par rapport au temps qui s'écrit avec un point surmontant la lettre La dérivée seconde s'écrivant alors gr? ce à un tréma surmontant la lettre On utilise dans le même esprit les notations prime et seconde pour noter la dérivée par rapport à l'espace La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes à une courbe et de résoudre des problèmes d'optimisation En sciences lorsqu'une grandeur est fonction du temps la dérivée de cette grandeur donne la vitesse instantanée de variation de cette grandeur et la dérivée de la dérivée donne l'accélération Par exemple la vitesse instantanée d'un mobile est la valeur à cet instant de la dérivée de sa position par rapport au temps et son accélération est la valeur à cet instant de la dérivée par rapport au temps de sa vitesse On généralise la notion de dérivée en étendant celle-ci au champs complexe et on parle alors de dérivée complexe Il existe aussi une dé ?nition purement algébrique de la dérivée On en trouve un exemple dans l'article polynôme formel Sommaire masquer Approche intuitive Approche historique C Dé ?nition formelle Lien entre dérivabilité et continuité Fonction dérivée Notations Dérivées usuelles et règles de dérivation Dérivation numérique Dérivation graphique Dérivée d'ordre n o Formule de Leibniz Propriétés des fonctions dérivables o Théorème de Rolle o Théorème des accroissements ?nis o Théorème de Darboux Dérivées des taux de variation liés Analyse d'une fonction dérivée Dérivée et optimisation Dérivée algébrique Articles connexes Liens externes Approche intuitive modi ?er En la courbe est décroissante donc le coe ?cient directeur de la tangente à la courbe en ce point est négatif et donc le nombre dérivé y est négatif il vaut - En la courbe est toujours décroissante mais la pente y est moindre - En la courbe est parfaitement horizontale