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Cours theorie du signal chap 01

Théorie du signal Chapitre Généralités sur les Signaux Pr Abdallah Miloudi Généralités Dé ?nition d ? un signal Un signal qui est représenté par une fonction mathématique est un support d ? informations utilisé pour stocker les données d ? une variable physique dans le but de les transférer d ? un transmetteur vers un récepteur On peut par exemple représenter la tension C A aux bornes d ? un condensateur par la fonction temporelle qu ? on va C A appeler signal tension Le graphe du signal est une représentation temporelle de la variable physique Exemple x Si ? est le signal qui représente une tension continu de V alors le graphe du signal tension est donné par ? Signal continu et signal discret Les signaux représentant des variables physique sont des signaux analogiques ou continus c ? est-à-dire qu ? ils contiennent la valeur du paramètre physique à n ? importe quelle valeur du temps Pour traiter une variable physique par ordinateur dont la capacité mémoire est ?nie on doit extraire un nombre limité de ses valeurs par échantillonnage On obtient ainsi un signal discret qui contient la valeur de la variable physique à des instants discrets ? ? ? o? est un intervalle ?xe appelé intervalle d ? échantillonnage Echantillonnage du signal sinuso? dal x Si ? est le signal qui représente une tension alternative de valeur maximale B E de frequence ? et de phase nulle alors le signal ? est la fonction sinuso? dale suivante ? B E sin ? sin ? Et le graphe du signal tension ? est donné par Reconstitution du signal sinuso? dal à partir de ses échantillons Tension v t - t s On représente mathématiquement ce signal discret par la séquence de ses valeurs Exemple Considérons le signal continu ? de la ?gure suivante Déterminer les di ?érentes valeurs du signal discret obtenu par échantillonnage de ? avec un intervalle de Page CThéorie du signal Chapitre Généralités sur les Signaux Réponse L ? échantillonnage du signal ? avec un intervalle donne un signal discret ? ? qui est représenté mathématiquement par la séquence de valeurs suivante Pr Abdallah Miloudi Exemple Considérons le signal carré donné par la ?gure suivante La èche indique la position de ? Signal périodique Un signal continu ? est dit périodique s ? il existe une constante positive T tel que x La plus petite valeur qui satisfait la condition est appelée CA ? ? période fondamentale du signal ? x La courbe d ? une période du signal se répète sur toutes les autres périodes x On peut représenter un signal périodique en utilisant la description mathématique du signal dans la période ? Exemple Considérons le signal triangulaire donné par la ?gure suivante Ce signal est périodique et sa période fondamentale est On dé ?nit ce signal dans la période ? par ? ? si ? si Ce signal est périodique et sa période fondamentale est On dé ?nit ce signal dans la période