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Corrcetion UniversitéMohamed premier Faculté pluridisciplinaire Nador Programmation linéaire Présenté par Encadré par EL OSROUTI MOHAMMED MR SAADI ZOUGAGH SOUFYANE DALALI ABDELMAJID Anneé universitaire CL ? objectif de cet éxposé est de ? Apprendre commen

UniversitéMohamed premier Faculté pluridisciplinaire Nador Programmation linéaire Présenté par Encadré par EL OSROUTI MOHAMMED MR SAADI ZOUGAGH SOUFYANE DALALI ABDELMAJID Anneé universitaire CL ? objectif de cet éxposé est de ? Apprendre comment modéliser un problème linéaire ? Savoir résoudre un problème simple d'optimisation linéaire sous contraintes Cplan I Introduction II Historique et évolution de Programmation linéaire V Notions de base Modélisation Les étapes de modélisation ? -les variables de decision ? -Les contraintes ? -La fonction objectif économique IV Les di ?érentes méthodes pour resoudre un probleme lineaire Méthode des facteurs rares Méthode graphique Méthode simplexe V Développement de méthode graphique ? Principe de méthode graphique ? exemple VI Application VIII Conclusion CI INTRODUCTION Une partie importante de problèmes de décision que rencontrent les dirigeants dans la pratique sont sans aucun doute les problèmes d ? optimisation linéaire ou programmes linéaires La résolution d ? un problème de la programmation linéaire ne pose incontestablement aucune di ?culté car il y a des méthodes pratiques pour le résoudre plus cela on peut utiliser des logiciels très e ?caces pour la résolution tel que MATLAB EXCEL SOLVER LINDO ? etc CII Historique et évolution de Programmation linéaire ? Les premiers mathématiciens qui se sont occupés de problèmes que l ? on ne nommait pas encore à l ? époque programmes linéaires ? P L sont LAPLACE - et le baron FOURIER ? le russe KANTOROVITCH en a imaginé une méthode inspirée des multiplicateurs de LAGRANGE classiques en mécanique pour résoudre des programmes de transport ? ? La contribution décisive a été l ? invention de l ? algorithme du SIMPLEXE développé à partir de notamment par G B DANTZIG et le mathématicien VON NEUMANN ? Au milieu des années l ? indien KARMARKAR a proposé une nouvelle méthode créée aux Bell Laboratories qui permettait de résoudre de très gros problèmes linéaires par une démarche intérieure ? au polyèdre des solutions admissibles C ? Dé ?nition de programmation linéaire PL ? Selon William J BAUMAUL la programmation linéaire est une technique mathématique d'optimisation maximisation ou minimisation de fonction à objectif linéaire sous des contraintes ayant la forme d'inéquations linéaires Elle vise à sélectionner parmi di ?érentes actions celle qui atteindra le plus probablement l'objectif visé ? Robert DORFMAN et Paul Samuelson ajoutent que la programmation linéaire est une méthode de détermination du meilleur plan d'action pour réaliser des objectifs donnés dans une situation o? les ressources sont limitées C'est donc une méthode de résolution du problème économique soit dans le cadre d'une économie globale soit dans celui du secteur public soit dans une entreprise particulière CIII Notions de base Modélisation La modélisation d ? un problème linéaire consiste a identi ?er ?? les variables ??Les di ?érentes contraintes auquelles sont soumises ces variables ??L ? objectif visé optimisation C Les étapes de modélisation ? -La détermination des variables de décision les variables x x ? Xn sont appelées des variables de décision ou variables réelles du problème ? -La détermination des contraintes