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Chapitre 1 elements du calcul des probabilites 1

Chapitre Éléments du calcul des probabilités Notions de base probabilité probabilité conditionnelle I Notions de base Expérience aléatoire et espace fondamental Une expérience aléatoire est une opération dont les résultats possibles ne sont pas prévisibles avec certitude le résultat de l'expérience n'est pas connu à l'avance L'ensemble de tout les résultats possibles d'une expérience aléatoire est appelé univers ou ensemble fondamental noté ? oméga Exemple Expérience aléatoire Jet d'une pièce de monnaie une fois Jet de deux pièces de monnaie une fois Fonctionnement d'une machine sur une période T Attente d'un métro Phénomène aléatoire observé Coté obtenu Cotés obtenus Nombre d'arrêts techniques Écart entre heure d'arrivée et heure prévue Univers ou ensemble fondamental ? ? ? ??P F ? avec P pile et F face ? ? ?? P F F P P P F F ? ? ? ?? ? ? ?? on peut avoir ou ou arrêts techniques sur la période T ? ? ?? ?? ? est un intervalle réel exprimé en unités du temps Remarque Dans ce chapitre nous étudions uniquement le cas d'expériences aléatoires à ensemble fondamental ?ni Événement On appelle événement possible noté E A B C d'une expérience aléatoire un sous ensemble de l'univers ? associé à cette expérience On dé ?nie les événements suivants Événement élémentaire ou singulier il est composé d'un seul élément de ? Événement composé il est composé d'au moins deux éléments de ? Événement certain il est composé de tous les éléments de ? Événement impossible ou non réalisable si aucun de ses éléments n'appartient à ? il s'agit de l'ensemble vide ? CExemples Exemple Prenons l'exemple du jet d'un dé à faces dé parfait L'espace fondamental associé à cette expérience aléatoire est ? A le numéro obtenu est pair ? est un événement composée A B le numéro obtenu est ? est un événement élémentaire B C le numéro obtenu est ? est un événement impossible C ? Exemple Soit l'expérience aléatoire qui consiste à lancer deux pièces de monnaie L'espace fondamental associé à cette expérience aléatoire est ? ? ?? P F F P P P F F ? On considère les événements suivants E avoir face sur les deux pièces ? est un événement élémentaire équivalent à ?? F F ? E les deux pièces amènent deux cotés di ?érents ? est un événement composé équivalent à ?? P F F P ? Relations entre les événements Exemple Prenons l'exemple du lancer d'un dé à faces ? et soient les événements suivants E E E E E E A ? lot des articles A défectueux P A ? P A ?? Ei ? P A E ? P E P A E ? P E P A Ei ? P A ?? Ei P Ei E avoir un numéro impair di ?érent de E avoir un numéro pair E avoir un numéro pair di ?érent de CE avoir le numéro a Réunion d'événements La réunion de k événements E E Ek est un événement k