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Aates ch08 lois a densite pdf

Chapitre Terminale ES Probabilités continues et lois à densité Ce que dit le programme CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Notion de loi à densité à partir d ? exemples Loi à densité sur un intervalle Les exemples étudiés s ? appuient sur une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d ? une probabilité On dé ?nit alors une variable aléatoire X fonction de ? dans R qui associe à chaque issue un nombre réel d ? un intervalle I de R On admet que X satisfait aux conditions qui permettent de dé ?nir la probabilité de l ? événement X ??J comme aire du domaine M x y x ?? J et ? y ? f x o? f désigne la fonction de densité de la loi et J un intervalle inclus dans I Toute théorie générale des lois à densité et des intégrales sur un intervalle non borné est exclue Loi uniforme sur a b Espérance d ? une variable aléatoire suivant une loi uniforme Conna? tre la fonction de densité de la loi uniforme sur a b L ? instruction nombre aléatoire ? d ? un logiciel ou d ? une calculatrice permet d ? introduire la loi uniforme sur La notion d ? espérance d ? une variable aléatoire à densité sur a b est introduite à cette occasion par ? b t f t dt a On note que cette dé ?nition constitue un prolongement dans le cadre continu de l ? espérance d ? une variable aléatoire discrète Loi normale centrée réduite N Conna? tre la fonction de densité de la loi normale N et sa représentation graphique Conna? tre une valeur approchée de la probabilité de l ? événement X ?? ?? lorsque X suit la loi normale N Pour introduire la loi normale N on s ? appuie sur l ? observation des représentations graphiques de la loi de la variable aléatoire Z n ?? X n ??np np ?? p o? Xn suit la loi binomiale B n p et cela pour de grandes valeurs de n et une valeur de p ?xée entre et À ce propos on peut faire référence aux travaux de Moivre et de Laplace en les situant dans une perspective historique Loi normale N ? ? d ? espérance ? et d ? écart-type ? Utiliser une calculatrice ou un tableur pour obtenir une probabilité dans le cadre d ? une loi normale N ? ? Conna? tre une valeur approchée de la probabilité des événements suivants X ?? ? ?? ? ? ? X ?? ? ?? ? ? ? et X ?? ? ?? ? ? ? lorsque X suit la loi normale N ? ? Une variable aléatoire X suit la loi N ? ? si X ?? ? ? suit la loi normale N On se limite à une approche intuitive de la notion d ? espérance On exploite les outils logiciels pour faire percevoir l ? information apportée par la valeur