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Trisection du carre Trisection du carré Christian Blanvillain - blanvillain gmail com Lausanne septembre La question que nous abordons aujourd ? hui fait partie des problèmes pouvant être compris par les plus jeunes enfants tout en ayant le pouvoir de pri

Trisection du carré Christian Blanvillain - blanvillain gmail com Lausanne septembre La question que nous abordons aujourd ? hui fait partie des problèmes pouvant être compris par les plus jeunes enfants tout en ayant le pouvoir de priver les mathématiciens les plus têtus de quelques nuits de sommeil C'est ce qui la rend si intrigante Papier crayon règle compas ciseaux vous voilà parfaitement équipé pour découper un carré en plusieurs carrés identiques Introduction Comment découperiez-vous un carré en quatre carrés identiques Une idée Oui c'est simple il su ?t de tracer une croix dont chaque segment passe par les milieux de deux côtés opposés ?g Fig - Découper un carré en quatre Comment découperiez-vous un carré en deux carrés identiques Impossible Pas si vous vous autorisez à le découper le carré en plusieurs petits morceaux de tailles et de formes non forcément identiques qui correctement ré-assemblés constitueront deux carrés Vous n'avez pas encore trouvé Cherchez bien Bon je vais vous donner un indice il existe deux solutions triviales qui découpent le carré soit en quatre soit en cinq morceaux Dans la solution à quatre morceaux chacun des petits carrés ?naux utilise deux pièces Dans la solution à cinq morceaux un petit carré ?nal est entier et l'autre utilise quatre pièces CVous n'avez toujours pas trouvé Alors voici les deux solutions Pour la première tracez les deux diagonales du carré En assemblant deux à deux les triangles isocèles obtenus le long de leur grand côté nous obtenons bel et bien deux carrés identiques ?g Fig - Découper un carré en deux avec quatre pièces CPour la seconde il su ?t d'extraire un petit carré dont les sommets sont les milieux des côtés du carré de départ Il ne reste plus qu'à assembler les quatre triangles des quatre coins du grand carré le long de leur petit côté pour obtenir le deuxième petit carré ?g De ces deux solutions on préférera la première car elle utilise un nombre minimal de morceaux Fig - Découper un carré en deux avec cinq pièces Passons maintenant au problème qui nous préoccupe aujourd ? hui Comment découperiez-vous un carré en trois carrés de mêmes surfaces et en un nombre minimal de morceaux Nous vous recommandons très fortement de ré échir à ce problème avant de vous précipiter sur les solutions qui suivent Arrêtez de lire cet article et prenez le temps qu'il vous faut pour chercher Si d'aventure vos nuits s'en trouvaient écourtées alors vous n'aurez qu'à reprendre votre lecture ici Vous l'avez compris la dissection d'un carré en trois carrés identiques est un problème di ?cile C Origine du problème Ce problème de géométrie remonte à l'époque o? la civilisation islamique et le monde arabomusulman étaient dans leur ? ge d'or Il a été posé par les artisans qui ma? trisaient l'art du zellige un composant caractéristique de l'architecture islamique C'est un carreau d'argile émaillée dont l'assemblage produit de somptueuses mosa? ques aux motifs géométriques complexes ?g Fig - L ? art du zellige Pavages