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Teba 2003 Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi C N E C E EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE MTE Mathématiques SSEESSSSIIOONN J

Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi C N E C E EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE MTE Mathématiques SSEESSSSIIOONN Juillet DDUURRÉÉEE heures CCOOEEFF EXERCICE pts M ?? N A B D C ? est la fonction a ?ne par morceau représentée ci-dessus dans un repère orthonormal Les points M B D C sont donnés par leurs coordonnées M B ?? D C a- Donner les expressions de ? x sur chacun des intervalles et En déduire les abscisses des points N et A mentionnés sur la ?gure b- Calculer les valeurs exactes des intégrales suivantes ? I f x dx J ? f x dx K ? f x dx ? L f x dx EXERCICE pts - Soit la suite Un de premier terme U dé ?nie par Un Un a Un o? a est un nombre réel a- Montrer que Un est une suite géométrique dont on déterminera la raison b- Exprimer Un en fonction de U a et n Baccalauréat Malien Série M T E Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Technique C - On considère les suites Vn et Wn dé ?nies par Vn b n V o? V est le premier terme et b un nombre réel Wn Un ?? Vn a- Exprimer Wn en fonction de U V a b et n b- On pose U V a et b Montrer que Vn Wn équivaut à F EBF EC F F F F F ED F F n En déduire la valeur de n à partir de laquelle on a Vn Wn - En l ? an une ville comptait habitants dont étrangers Cette ville voit sa population augmentée de par an et celle de sa communauté étrangère de a- Recopier et compléter le tableau suivant Rang de l ? année Population totale Population étrangère Population autochtone Année Année Année b- Pour l ? année de rang n avec n entier naturel on note Pn la population totale de la ville En la population étrangère An la population autochtone c ? est-à-dire la population originaire de la ville Exprimer Pn En et An en fonction de n c- La population étrangère peut-elle dépasser la population autochtone Si oui à partir de quelle année PROBLEME A- - On considère la fonction f dé ?nie sur par ? x ?? x x ?? a- Étudier les variations de ? Dresser son tableau de variation et représenter sa courbe C dans un repère orthonormé on prendra pour unité cm b- Représenter dans le même repère la droite D d ? équation y x c- Résoudre dans ? l ? inéquation y ?? f x ? En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite D dans d- Calculer l ? aire A du domaine compris entre la courbe C et la droite D Baccalauréat Malien Série M T E Page sur Adama Traoré Professeur Lycée