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Histoire des derivees Histoire des dérivées C ?? Les tangentes à une courbe d ? Archimède Antiquité à Pascal et Fermat début du XVIIè s ?? Naissance de la notion de dérivée Sir Issac Newton et Gottfried Wilheim Leibniz ?n du XVIIè s ?? Notation du nombre

Histoire des dérivées C ?? Les tangentes à une courbe d ? Archimède Antiquité à Pascal et Fermat début du XVIIè s ?? Naissance de la notion de dérivée Sir Issac Newton et Gottfried Wilheim Leibniz ?n du XVIIè s ?? Notation du nombre dérivé Jean Le Rond d ? Alembert ?n du XVIIè s et Karl Weierstrass XIXè s CXVIIè s Pascal Fermat Descartes Tangente Position limite Pierre de Fermat surnommé prince des amateurs décrit la tangente comme position limite d'une sécante à une courbe Les critiques de Descartes le poussèrent à être plus rigoureux C'est la dé ?nition que l'on utilise aujourd'hui CXVIIè s Pascal Fermat Descartes Tangente Position limite C'est cependant Blaise Pascal qui dans la première moitié du XVIIè siècle a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe lui-même les appelait touchantes ? C Newton VS Leibniz En même temps mais séparément Newton Angleterre et Leibniz Allemagne étudient la notion de calcul in ?nitésimal CLe développement de ces calculs se fonde sur l ? hypothèse que les phénomènes naturels évoluent linéairement quand on leur applique de petites variations Leurs exposés étaient d ? autant plus complexes que la notion de fonction était seulement en train de prendre forme C ? est Leibniz en qui introduisit son terme J'appelle fonctions toutes les portions des lignes droites qu'on fait en menant des droites indé ?nies qui répondent au point ?xe et aux points de la courbe ? CSir Isaac Newton Pour Newton une courbe est engendrée par le mouvement d'un point Dans cette conception une quantité variable comme les coordonnées de ce point est dite uente Sa vitesse instantanée est appelée sa uxion comme le ux des marées Il note a ? o et b ? o Le nombre ? o est un nombre in ?niment proche de mais di ?érent de CGottfried Wihhelm von Leibniz De façon beaucoup moins rigoureuse que Newton en apparence Leibniz utilise la notion d'in ?niment petit Si x est une quantité variable il note dx un accroissement in ?nitésimal de cette quantité Si une quantité y dépend de x par exemple y x ? alors dy xdx dx ? A ce niveau Leibniz dit que le terme dx ? est négligeable devant xdx et le considère tout simplement comme nul d'o? dy xdx CLes approches de Leibniz et Newton partent du concept intuitif mais ou d ? in ?niment petit Ce n ? est que progressivement que les notions de limites et de di ?érentielles ont été clari ?ées au XIXès Une discussion de paternité ? pour cette découverte se passe entre Newton et Leibniz Newton prend la Royal Society de Londres pour juge qui lui attribue la découverte Plus juste envers ces deux grands hommes la postérité ne croit au plagiat ni de l'un ni de l'autre C Notation du nombre dérivé Jean le Rond d'Alembert Fin du XVIIè s il introduisit la dé ?nition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du